Substituting r X D for RR in the fi

Substituting r X D for RR in the first equation yields an equation that links reserves in the banking system to the amount of checkable deposits and excess reserves they can support:
R = (r X D) + ER
A key point here is that the Fed sets the required reserve ratio r to less than 1. Thus $1 of reserves can support more than $1 of deposits, and the multiple expansion of deposits can occur.
Let’s see how this works in practice. If excess reserves are held at zero (ER = 0), the required reserve ratio is set at r = 0.10, and the level of checkable deposits in the banksystem is $800 billion, then the amount of reserves needed to support these deposits is $80 billion (=0.10 X $800 billion). The $80 billion of reserves can supten times this amount in checkable deposits because multiple deposit creation will occur.
Because the monetary base MB equals currency C plus reserves R, we can generate an equation that links the amount of the monetary base to the levels of checkable deposits and currency by adding currency to both sides of the equation:
MB = R + C = (r X D) + ER + C
Another way of thinking about this equation is to recognize that it reveals the amount of the monetary base needed to support the existing amounts of checkable deposits, currency, and excess reserves.
To derive the money multiplier formula in terms of the currency ratio c = {C/D} and the excess reserves ratio e = {ER/D}, we rewrite the last equation, specifying C as c X D and ER as e X D:
MB = (r X D) + (e X D) + (c X D) = (r + e + c) X D
We next divide both sides of the equation by the term inside the parentheses to get an expression linking checkable deposits D to the monetary base MB:
D = 1 X MB (3)
r + e + c
Using the Ml definition of the money supply as currency plus checkable deposits (M = D + C) and again specifying C as c X D,
M = D + (c X D) = (1 + c) X D
Substituting in this equation the expression for D from Equation 3, we have
1 + c
M = X MB (4)
r + e + c
We have derived an expression in the form of our earlier Equation 2. As you can see, the ratio that multiplies MB is the money multiplier, which tells how much the money supply changes in response to a given change in the monetary base (high-powered money). The money multiplier m is thus
1 + c
(5)
r + e + c
It is a function of the currency ratio set by depositors c, the excess reserves ratio set by banks e, and the required reserve ratio set by the Fed r.

Kết quả (Việt) 1:

Thay thế r X D cho RR trong phương trình đầu tiên mang lại một phương trình liên kết có trong hệ thống ngân hàng với số lượng tiền gửi thể và dự trữ dư thừa, họ có thể hỗ trợ:R = (r X D) + ERMột điểm quan trọng ở đây là rằng Fed bộ r tỷ lệ dự trữ bắt buộc để ít hơn 1. Do đó $1 dự trữ có thể hỗ trợ nhiều hơn $1 tiền gửi, và mở rộng nhiều tiền gửi có thể xảy ra.Hãy xem cách làm việc này trong thực tế. Nếu vượt quá dự trữ được tổ chức tại zero (ER = 0), tỷ lệ dự trữ bắt buộc được thiết lập tại r = 0,10, và mức độ thể tiền gửi trong banksystem là $800 tỷ đồng, sau đó số lượng dự trữ cần thiết để hỗ trợ các tiền gửi là $80 tỷ đồng (= 0,10 X $800 tỷ đồng). Các 80 tỷ USD dự trữ có thể supten lần số tiền này trong thể vì nhiều tiền gửi sáng tạo sẽ xảy ra.Bởi vì MB cơ sở tiền tệ bằng tiền tệ C cộng với dự trữ R, chúng tôi có thể tạo ra một phương trình liên kết số lượng tiền tệ cơ sở để các cấp của thể tiền gửi và tiền tệ bằng cách thêm tiền tệ để cả hai bên của phương trình:MB = R + C = (r X D) + ER + CMột cách khác để suy nghĩ về phương trình này là để nhận ra rằng nó cho thấy số lượng tiền tệ cơ sở cần thiết để hỗ trợ một lượng sẵn có thể tiền gửi, tiền tệ, và dư thừa dự trữ.Để lấy được công thức hệ số tiền trong điều khoản của tiền tệ tỷ lệ c = {C/D} và dư thừa có tỷ lệ tử = {ER/D}, chúng tôi viết lại phương trình cuối, xác định C là c X D và ER e X D:MB = (r X D) + (e X D) + (c X D) = (r + e + c) X DChúng tôi tiếp theo chia cả hai bên của phương trình của thuật ngữ bên trong dấu ngoặc đơn để có được một biểu hiện liên kết thể tiền gửi D để MB cơ sở tiền tệ:D = 1 X MB (3)r + e + cBằng cách sử dụng định nghĩa Ml của lượng cung tiền như thu cộng với tiền gửi thể (M = D + C) và một lần nữa xác định C là c X D,M = D + (c X D) = (1 + c) X DThay thế trong phương trình này biểu hiện cho D từ phương trình 3, chúng tôi có1 + cM = X MB (4)r + e + cChúng tôi có nguồn gốc một biểu hiện trong các hình thức của chúng tôi 2 phương trình trước đó. Như bạn thấy, tỷ lệ sẽ nhân MB là hệ số tiền, cho biết bao nhiêu những thay đổi tiền cung cấp để đáp ứng với một sự thay đổi nhất định trong tiền tệ cơ sở (high-powered tiền). Tiền nhân m là như vậy1 + c(5)r + e + cNó là một chức năng của tỷ lệ thu được thiết lập bởi người gửi tiền c, dư thừa có tỷ lệ do ngân hàng điện tử, và tỷ lệ dự trữ bắt buộc do Fed r.

Kết quả (Việt) 2:

Thay r XD cho RR trong phương trình đầu tiên mang lại một phương trình đó kết dự trữ trong hệ thống ngân hàng với số tiền gửi và dự trữ dư thừa Checkable Họ CAN Hỗ trợ:
R = (r XD) + ER
A Key Point ở đây là Điều đó Fed đặt yêu cầu dự trữ tỷ lệ r đến dưới 1. VẬY $ 1 của Dự trữ CAN Hỗ trợ hơn $ 1 tiền gửi, và mở rộng Nhiều tiền gửi có thể xảy ra.
Chúng ta hãy xem Làm thế này Làm việc trong thực tiễn. Nếu dự trữ dư thừa được tổ chức tại Zero (ER = 0) , tỷ lệ dự trữ bắt buộc được thiết lập tại r = 0,10, và mức tiền gửi checkable trong banksystem là 800.000.000.000 $, sau đó số lượng dự trữ cần thiết để hỗ trợ các khoản tiền gửi là $ 80 tỷ đồng (= 0,10 X $ 800.000.000.000). The $ 80000000000 của dự trữ THỂ supten Times số tiền này vào tiền gửi Checkable sẽ xảy ra Vì Nhiều sáng tạo tiền gửi.
Vì tiền tệ cơ sở MB bằng tiền cộng với dự trữ R C, CHÚNG TÔI CÓ THỂ Tạo một phương trình đó kết số lượng cơ sở tiền tệ đến Mức tiền gửi và tiền tệ của Checkable thêm tiền để cả hai mặt của phương trình:
MB = R + C = (r XD) + ER + C
Another Way suy nghĩ về việc này là để phương trình Nhận nó tiết lộ đó lượng tiền tệ cơ sở hỗ trợ cần thiết để các khoản hiện có của Checkable tiền gửi, tiền tệ, và dự trữ dư thừa.
Để lấy được các công thức tiền nhân về tỷ lệ tiền tệ c = {C / D} và dư thừa tỷ lệ dự trữ e = {ER / D}, WE viết lại phương trình cuối, Chỉ định C như c ER như e XD và XD:
MB = (r XD) + (e XD) + (c XD) = (r + e + c) XD
Chúng tôi tiếp Chia cả hai mặt của phương trình bằng các Term Bên trong dấu ngoặc đơn để có được một biểu thức Liên kết Checkable tiền gửi D đến tiền tệ cơ sở MB:
D = 1 X MB (3)
r + e + c
Sử dụng nghĩa của cung tiền Ml như tiền tệ Checkable + tiền gửi (M = D + C) và Một lần nữa Xác định C là c XD ,
M = D + (c XD) = (1 + c) XD
Thay thế trong biểu thức này Equation D từ phương trình 3, WE có
1 + c
M = X MB (4)
r + e + c
Chúng tôi đã thu được một biểu thức trong các hình thức của phương trình trước đó của chúng tôi 2. Như bạn có thể thấy, tỷ lệ đó sẽ nhân MB là số nhân tiền, mà nói với bao nhiêu thay đổi cung tiền để đáp ứng với mỗi sự thay đổi trong cơ sở tiền tệ (tiền cao-powered). Các VẬY số nhân tiền m là
1 + c
(5)
r + e + c
Đây là một chức năng của tiền tệ được thiết lập bởi người gửi tiền tỷ lệ c, tỷ lệ thiết lập bởi dư thừa dự trữ ngân hàng điện tử, và tỷ lệ cần thiết bởi các r Fed Reserve.